Question

【題目】某鋼管生產(chǎn)車(chē)間生產(chǎn)一批鋼管，質(zhì)檢員從中抽出若干根對(duì)其直徑（單位：）進(jìn)行測(cè)量，得出這批鋼管的直徑服從正態(tài)分布.

（Ⅰ）如果鋼管的直徑滿(mǎn)足為合格品，求該批鋼管為合格品的概率（精確到0.01）；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，現(xiàn)要從40根該種鋼管中任意挑選3根，求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（參考數(shù)據(jù)：若，則；；）

Answer 1

【答案】（1）0.95.（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）由正態(tài)分布中三個(gè)重要區(qū)間上的概率可知，鋼管直徑滿(mǎn)足即為合格品，結(jié)合所給的數(shù)據(jù)可得結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，40根鋼管中合格品為38根，次品為2根，可判斷次品數(shù)的可能取值為0,1,2，由超幾何分布可求得概率，寫(xiě)成表格的形式即得分布列。

試題解析：

（Ⅰ）由題意可知鋼管直徑滿(mǎn)足為合格品，所以該批鋼管為合格品的概率約為0.95.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，40根鋼管中合格品為38根，次品為2根，任意挑選3根，則次品數(shù)的可能取值為0,1,2，

，

，

.

次品數(shù)的分布列為

∴.