Question

【題目】如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直，，，為的中點.，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求多面體的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）證明四邊形為平行四邊形，推出，然后證明平面；

（2）連接FG，說明平面ABEF，推出，，，即可證明平面GCE，推出平面平面GCE；

（3）設，幾何體是三棱柱，然后通過多面體的體積求解即可.

（1）證明：因為，且，

所以四邊形為平行四邊形，

所以.

因為平面，平面

所以面.

（2）證明：連接.

因為平面平面，

平面平面，

所以平面，所以.

因為為的中點，所以，

且，，且，

所以四邊形和四邊形均為平行四邊形.

所以，所以.

因為，所以四邊形為菱形，

所以.

所以平面.

所以平面平面.

（3）設.

由（1）得，所以平面，

由（2）得，所以面，

所以平面平面，

所以幾何體是三棱柱.

由（2）得平面.

所以多面體的體積

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