Question

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表
	浮動因素	浮動比率
	上一年度未發生有責任道路交通事故	下浮
	上兩年度未發生有責任道路交通事故	下浮
	上三年度未發生有責任道路交通事故	下浮
	上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故
	上一個年度發生兩次及兩次以上有責任不涉及死亡的道路交通事故	上浮
	上一個年度發生有責任交通死亡事故	上浮

某機構為了解某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：

類型
數量

以這輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定，，記為某同學家的一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求的分布列與數學期望；（數學期望值保留到個位數字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損元，一輛非事故車盈利元:

①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) ①②50萬元

【解析】

（1）由題意可知X的可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．由統計數據分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．

（2）①由統計數據可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，由此能求出三輛車中至多有一輛事故車的概率．

②設Y為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為-5000，10000．由此能求出Y的分布列和數學期望，由此能求出該銷售商一次購進100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望.

（1）由題意可知：的可能取值為

由統計數據可知：

，

所以的分布列為：

（2）①由統計數據可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為：

.

②設為給銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為

所以的分布列為：

所以

所以該銷售商一次購進輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望值為

萬元.