Question

【題目】已知，直線與曲線相切，設的最大值為，數列的前n項和為，則（ ）

A.存在，

B.為等差數列

C.對于，

D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設直線y=ax+b與曲線f（x）=lnx-（n-2）相切于點（x0，y0）．根據，則，可得：b=lnan+1，ab=alna+a(1n).令g(a)=alna+a(1n).n∈N+，a>0．利用導數研究其單調性極值即可得出．

設直線y=ax+b與曲線f(x)=lnx(n2)相切于點.

.

則.

可得：b=lnan+1.

∴ab=alna+a(1n).

令g(a)=alna+a(1n).n∈N+，a>0.

g′(a)=lnan，

可得時,函數g(a)取得極大值即最大值.

,

∴數列為等比數列，且，

∴數列的前n項和.

.

可知A，B，D錯誤.

因此只有C正確.

故選：C.