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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
對以下四個命題的判斷正確的是（　　）
（1）原命題：若一個自然數的末位數字為0，則這個自然數能被5整除
（2）逆命題：若一個自然數能被5整除，則這個自然數的末位數字為0
（3）否命題：若一個自然數的末位數字不為0，則這個自然數不能被5整除
（4）逆否命題：若一個自然數不能被5整除，則這個自然數的末位數字不為0．
A．（1）、（3）為真，（2）、（4）為假B．（1）、（2）為真，（3）、（4）為假
C．（1）、（4）為真，（2）、（3）為假D．（2）、（3）為真，（1）、（4）為假
若一個自然數的末位數字為0，則這個自然數必為5的偶數倍，能被5整除，故原命題為真命題；
根據互為逆否的兩個命題真假性相同，故逆否命題也為真命題；
若一個自然數能被5整除，則這個自然數的末位數字為0或4，故逆命題為假命題；
根據互為逆否的兩個命題真假性相同，故否命題也為假命題；
故（1）（4）為真，（2）（3）為假，
故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列四個命題：
①空集是任何集合的子集；
②若
.
a
.
=
.
b
.
，則a=b；
③有的指數函數是增函數；
④空間中兩條不相交的直線一定互相平行．
其中正確的命題為（　　）
A．①②B．①③C．①②③D．③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

有下列命題：
①若函數h(x)=cos4x-sin4x，則h′(
π
12
)=-1；
②若函數f（x）在R存在導函數，則f′（2x）=[f（2x）]'；
③若函數g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2012）（x-2013），則g′（2013）=2012!；
④若三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值”的充要條件．
其中真命題的序號是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題錯誤的是（　　）
A．命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”
B．若命題p：?x0∈R，
x20
-x0+1≤0，則￢p：?x∈R，x2-x+1＞0
C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件
D．若向量
a
，
b
滿足
a
•
b
＜0，則
a
與
b
的夾角為鈍角

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于兩個復數α=-
1
2
+
3
2
i，β=-
1
2
-
3
2
i，有下列四個結論：①αβ=1；②
α
β
=1；③
|α|
|β|
=1；④α3+β3=1，其中正確的結論的個數為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過三角形ABC所在平面外的一點P，作PO⊥平面α，垂足為O，連PA、PB、PC，則下列命題
①若PA=PB=PC，∠C=90°，則O是△ABC的邊AB的中點；
②若PA=PB=PC，則O是三角形ABC的外心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則O是三角形ABC的重心．
正確命題是（　　）
A．①②③B．①②C．①③D．②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯誤的是（　　）
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β
B．如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面β
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β
D．如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，α∩β=l，則l⊥γ

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知命題p：“函數f（x）=2x和g（x）=（
1
2
）x的圖象關于y軸對稱”，則￢p是______命題；（填“真”或“假”）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法錯誤的是（　　）
A．平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行
B．一個平面內的兩條相交直線與另外一個平面平行，則這兩個平面平行
C．一條直線與一個平面內的兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直
D．如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行

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同步練習冊答案
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