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若函數f（x）=3^x+3^-x與g（x）=3^x-3^-x的定義域均為R，則（　　）

A．f（x）與g（x）均為偶函數

B．f（x）為奇函數，g（x）為偶函數

C．f（x）與g（x）均為奇函數

D．f（x）為偶函數，g（x）為奇函數

由偶函數滿足公式f（-x）=f（x），奇函數滿足公式g（-x）=-g（x）．
對函數f（x）=3^x+3^-x有f（-x）=3^-x+3^x滿足公式f（-x）=f（x）所以為偶函數．
對函數g（x）=3^x-3^-x有g（-x）=3^-x-3^x=-g（x）．滿足公式g（-x）=-g（x）所以為奇函數．
所以答案應選擇D．

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數f（x）=2^x+

，
（1）若f（x）為偶函數，求a的值；
（2）若f（x）在[0，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，值域為[-2，3]，則y=f（x）（x∈R）的值域為（　　）

A．[-2，2]

B．[-2，3]

C．[-3，2]

D．[-3，3]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列函數是奇函數的有（填序號）______．
①f（x）=x|x|，
②f（x）=x+

，
③f（x）=2x+1，
④f（x0=-x²+1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數f（x），滿足f(x+

)=-f(x+

)，且在區間[-1，0]上為遞增，則（　　）

A．f（3）＜f（

）＜f（2）

B．f（2）＜f（3）＜f（

）

C．f（3）＜f（2）＜f（

）

D．f（

）＜f（2）＜f（3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=x+

．
（Ⅰ）求證函數f（x）為奇函數；
（Ⅱ）用定義證明：函數f（x）在（1，+∞）上是增函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=log₂（x+1），則f（-15）=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)=a-

2x+1

，其中a為常數；
（1）f（x）為奇函數，試確定a的值；
（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數g（x）=log_ax，其中a＞1．
（Ⅰ）當x∈[0，1]時，g（a^x+2）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設m（x）是定義在[s，t]上的函數，在（s，t）內任取n-1個數x₁，x₂，…，x_n-2，x_n-1，設x₁＜x₂＜…＜x_n-2＜x_n-1，令s=x₀，t=x_n，如果存在一個常數M＞0，使得

i=1

|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數m（x）在區間[s，t]上的具有性質P．
試判斷函數f（x）=|g（x）|在區間[

，a2]上是否具有性質P？若具有性質P，請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．
（注：

i=1

|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）

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