Question

【題目】若無窮數列滿足：，當'，時， （其中表示，，…，中的最大項），有以下結論：

① 若數列是常數列，則；

② 若數列是公差的等差數列，則；

③ 若數列是公比為的等比數列，則：

④ 若存在正整數，對任意，都有，則，是數列的最大項.

其中正確結論的序號是____（寫出所有正確結論的序號）.

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

①令n=2，＝，若數列是常數列，則，所以，即得；②若數列是等差數列，則＝max{，，…，}=|d|，有最大值，只能遞減；③若數列是等比數列，令n=2，＝，所以或（舍）；④，為周期數列，可先假設最大，由易證得，所以最大.

解：①若數列是常數列，則＝max{，，…，}=0，所以（），①正確；

②若數列是公差d≠0的等差數列，則＝max{，，…，}=|d|，所以有最大值，因此不可能遞增且d≠0，所以d＜0，②正確；

③若數列是公比為q的等比數列，則，且＝＝，所以，所以或，又因為，所以,所以q＞1，③正確；

④若存在正整數T，對任意，都有，假設在中最大，則中都是最大，則＝，且，即＝，所以，所以是數列的最大項，④正確.

故答案為：①②③④.