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一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是,這個長方體它的八個頂點都在同一個球面上,這個球的表面積是(   )
A.12πB.18πC.36πD.6π
D
解:設長方體三度為x,y,z,
則yz= ,zx=,xy=
三式相乘得x2y2z2=6,xyz=  ,x= ,y=  ,z=1, x2+y2+z2 =" 3+2+1" =" 6" .
則長方體的外接球的半徑即為體對角線的一半,因此球的表面積為6π
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,側棱底面,的中點,,.

(1)求證:平面;
(2) 求四棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在邊長為的正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點,M、N分別為AB、CF的中點,現沿AE、AF、EF折疊,使B、C、D三點重合,構成一個三棱錐.
(I)判別MN與平面AEF的位置關系,并給出證明;
(II)求多面體E-AFMN的體積.
                 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,側面為棱上異于的一點,,已知,求:
(Ⅰ)異面直線的距離;
(Ⅱ)二面角的平面角的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,半徑為的半球的底面圓在平面內,過點作平面的垂線交半球面于點,過圓的直徑作平面角的平面與半球面相交,所得交線上到平面的距離最大的點為,該交線上的一點滿足,則兩點間的球面距離為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

為兩個不重合的平面,是兩條不重合的直線,給出下列四個命題:
①若,,,則;②若相交且不垂直,則不垂直;③若,則n⊥; ④若,則.其中所有真命題的序號是      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

三棱錐V-ABC中,VA=VB=AC=BC=3,AB=2,VC=7,畫出二面角V-AB-C的平面角,并求它的余弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,為多面體,平面與平面垂直,點在線段上,,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。
(Ⅰ)證明直線;
(Ⅱ)求棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

一個圓錐的側面展開圖是半徑為,圓心角為的扇形,則圓錐的底面圓半徑是             

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同步練習冊答案
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