Question

已知某單位有50名職工，現要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內抽取的編號依次增加5進行系統抽樣．

(1)若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；
(2)分別統計這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；
(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．

Answer 1

（1）2,7,12,17,22,27,32,37,42,47．
（2）52
（3）

(1)由題意，第5組抽出的號碼為22．
因為k＋5×(5－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應該為2，抽出的10名職工的號碼分別為2,7,12,17,22,27,32,37,42,47．
(2)因為10名職工的平均體重為
＝ (81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，
所以樣本方差為：s²＝ (10²＋1²＋2²＋5²＋7²＋8²＋9²＋6²＋4²＋12²)＝52．
(3)從10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．
記“體重為76公斤的職工被抽取”為事件A，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4個．
故所求概率為P(A)＝＝．