Question

某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：

（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
（2）已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

Answer 1

（1）有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”； （2）

試題分析：（1）將列聯表中的數據代入公式計算，得的值，然后與表格中的比較，若小于，則有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”； （2）從5名學生中隨機抽取3人，有10種結果，構成基本事件空間，其中“至多有1人喜歡甜品”這個事件包含7個基本事件，代入古典概型的概率計算公式即可．
（1）將列聯表中的數據代入公式計算．得．由于．所以有
的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”．
（2）從5名數學系的學生任取3人的一切可能結果所組成的基本事件空間， ，，．其中表示喜歡甜品的學生，．表示不喜歡甜品的學生，．
由10個基本事件組成，切這些基本事件出現是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則．事件A是由7個基本事件組成．因而．