Question

【題目】某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：，并整理得到頻率分布直方圖（如圖所示）．

（Ⅰ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間內的人數．

（Ⅱ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）20人（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）先計算樣本中分數不小于50的頻率，進而計算分數在區間，內的頻數，可估計總體中分數在區間，內的人數；

（Ⅱ）由題意計算出樣本中分數不小于70的學生人數，從而可以得到樣本中男女生的人數，根據分層抽樣原理，得出總體中男女人數之比。

（Ⅰ）根據題意，樣本中分數不小于50的頻率為，分數在區間內的人數為．

所以總體中分數在區間內的人數估計為．

（Ⅱ）由題意可知，樣本中分數不小于70的學生人數為，

所以樣本中分數不小于70的男生人數為．

所以樣本中的男生人數為，女生人數為，男生和女生人數的比例為．

所以根據分層抽樣原理，總體中男生和女生人數的比例估計為．