Question

已知（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集是R，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、a＜-

  3

  5

  或a＞1
• B、-

  3

  5

  ＜a＜1
• C、-

  3

  5

  ＜a≤1或a=-1
• D、-

  3

  5

  ＜a≤1

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：首先題目由不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集為R，求實數a的取值范圍，考慮轉化為函數f（x）=（a²-1）x²-（a-1）x-1．對任意的x，函數值小于零的問題．再分類討論a=1或a≠1的情況即可解出答案．

解答： 解：設函數f（x）=（a²-1）x²-（a-1）x-1．
由題設條件關于x的不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集為R．
可得對任意的x屬于R，都有f（x）＜0．
又當a≠1時，函數f（x）是關于x的拋物線．故拋物線必開口向下，且于x軸無交點，
故滿足

a2-1＜0 △=(a-1)2+4(a2-1)＜0

，
解得-

3

5

＜a＜1．
當a=1時．f（x）=-1滿足題意．
綜上，a的取值范圍為（-

3

5

，1]．
故選D．

點評：此題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，一般與二次函數相結合考慮解集與函數圖象的關系．