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（2011•浦東新區三模）若△ABC的面積S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，且
AB
•
BC
=3，則
AB
與
BC
夾角的取值范圍是（　　）
分析：由
AB
•
BC
=|
AB
||
BC
|cos(π-B)=3可得|AB||BC|cosB=-3，結合S△ABC=
1
2
|AB|•|BC|sinB=
-3sinB
2cosB
=
-3tanB
2
∈[
3
2
，
3
3
2
]可求B的范圍，進而可求
AB
與
BC
夾角π-B得范圍
解答：解：∵
AB
•
BC
=|
AB
||
BC
|cos(π-B)=3
∴|AB||BC|cosB=-3
S△ABC=
1
2
|AB|•|BC|sinB=
-3sinB
2cosB
=
-3tanB
2

∴
3
2
≤-
3
2
tanB≤
3
3
2

∴-
3
≤tanB≤-
3
3

∴
2π
3
≤B≤
5π
6

則
AB
與
BC
夾角為π-B∈[
π
6
，
π
3
]
故選：D
點評：本題主要考查了利用三角形的面積公式及向量的數量積的定義求解向量的夾角，解題中要根據向量的夾角定義進行求解不要錯誤認為所求向量的夾角為B
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64
64
．

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．

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b
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0
，其中
a
、
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、
c
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b
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x-1
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（1，+∞）
（1，+∞）
．

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