Question

已知矩陣M=

2 0 0 3

，向量α=

1 -3

，求M^-1α

Answer 1

分析：由題意設出矩陣M^-1，然后根據定義MM^-1=E，求出M^-1，又已知向量α=

1 -3

，最后根據矩陣的乘法公式把M^-1和向量α代入M^-1α進行計算．

解答：解：∵矩陣M=

2 0 0 3

，又MM^-1=E，
可設M^-1=

x1 x2 y1 y2

，可得

2 0 0 3

x1 x2 y1 y2

=

1 0 0 1

，
解得x₁=

1

2

，x₂=0，y₁=0，y₂=

1

3

，
∴M^-1=

1 2 0 0 1 3

，
∴M^-1α═

1 2 0 0 1 3

1 -3

=

1 2 -1

．

點評：此題主要考查矩陣的逆和矩陣的乘法，我們要掌握矩陣的乘法法則，這類題是高中新增的內容，要引起注意，此題比較簡單，但計算時不可馬虎．