【題目】已知函數f（x）=|lgx|﹣（ 
）x有兩個零點x1 ， x2 ， 則有（ ）
A.x1x2＜0
B.x1x2=1
C.x1x2＞1
D.0＜x1x2＜1
【答案】D
【解析】解：f（x）=|lgx|﹣（ 
）x有兩個零點x1，x2
即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點
由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象
發現在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點
不妨設 x1在（0，1）里 x2在（1，+∞）里
那么 在（0，1）上有 2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①
在（1，+∞）有2﹣x2=lg x2…②
①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2
∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1 即2﹣x2﹣2﹣x1＜0
∴lgx1x2＜0
∴0＜x1x2＜1
所以答案是：D．
【考點精析】本題主要考查了函數的零點與方程根的關系的相關知識點，需要掌握二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解關于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實數a，b的值．
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【題目】已知函數fk（x）=2x﹣（k﹣1）2﹣x（k∈Z），x∈R，g（x）= 
．
（1）若f2（x）=2，求x的值．
（2）判斷并證明函數y=g（x）的單調性；
（3）若函數y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）上有零點，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知經過點A（﹣4，0）的動直線l與拋物線G：x2=2py（p＞0）相交于B、C，當直線l的斜率是 
時， 
． （Ⅰ）求拋物線G的方程；
（Ⅱ）設線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍．
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為 
．以原點為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓與直線x﹣y+ 
=0相切． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于A，M，N（A點在橢圓右頂點的右側），且∠NF2F1=∠MF2A．求證直線l恒過定點，并求出斜率k的取值范圍．
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【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP． （Ⅰ）設點M為棱PD中點，求證：EM∥平面ABCD；
（Ⅱ）線段PD上是否存在一點N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于 
？若存在，試確定點N的位置；若不存在，請說明理由．
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