Question

【題目】已知函數f（x）=
（1）作出函數f（x）的圖象；
（2）直接寫出函數f（x）的值域；
（3）求 f[f（﹣1）]的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當x≥0時，函數為y=（ ）x；

當x＜0時，函數為y=（2）﹣x=2x，其圖象由y=（ ）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的圖象合并而成．

而y=（ ）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的圖象關于y軸對稱，所以原函數圖象關于y軸對稱，

圖象如圖：

（2）解：由圖象可知，值域是（0，1]
（3）解：f[f（﹣1）]=f（ ）= = ．
【解析】1、本題考查的是指數函數的圖像和性質，去絕對值符號可得， ,而y=（ ）x（x≥0）和y=2x（x＜0）的圖象關于y軸對稱，所以原函數圖象關于y軸對稱。
2、數形結合可得。
3、本題考查的是復合函數求值的問題，由-1代入分段函數的第一個解析式得到結果再代入到第一個解析式即可。