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四棱錐,底面為平行四邊形,側面底面.已知為線段的中點.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求面與面所成二面角大小.
(Ⅰ)見解析 (Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)要證直線與平面平行,可先尋求直線與直線平行;連結于點,連結
可證.(Ⅱ)由,可得,根據余弦定理得:
==   
 都是等腰三角形,再借助于側面底面,以所在直線為軸,以的中點為坐標原點,建立空間直角坐標系即可.
試題解析:解:(Ⅰ) 連結于點,連結 
由于底面為平行四邊形 的中點.         2分
中,的中點              3分
又因為
平面.                                  5分
(Ⅱ)以的中點為坐標原點,分別以軸,建立如圖所示的坐標系.
則有
   7分

設平面的一個法向量為
 得
 得:            -9分
同理設平面的一個法向量為
 得
 得:                10分
設面與面所成二面角為
=          12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐S—ABC中,SC⊥平面ABC,點P、M分別是SC和SB的中點,設PM=AC=1,∠ACB=90°,直線AM與直線SC所成的角為60°。

(1)求證:平面MAP⊥平面SAC。
(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱(即側棱與底面垂直的三棱柱)中,

(I)若的中點,求證:平面平面
(II)若為線段上一點,且二面角的大小為,試確定的位置.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設a,b是兩條直線,α,β是兩個平面,則下列4組條件中所有能推得a⊥b的條件是________(填序號).
①a?α,b∥β,α⊥β;②a⊥α,b⊥β,α⊥β;
③a?α,b⊥β,α∥β;④a⊥α,b∥β,α∥β.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

mn是空間兩條直線,αβ是空間兩個平面,則下列選項中不正確的是(  ).
A.當nα時,“nβ”是“αβ”成立的充要條件
B.當m?α時,“mβ”是“αβ”的充分不必要條件
C.當m?α時,“nα”是“mn”必要不充分條件
D.當m?α時,“nα”是“mn”的充分不必要條件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,二面角的大小是60°,線段在平面EFGH上,在EF上,與EF所成的角為30°,則與平面所成的角的正弦值是__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

將邊長為2,銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角,點分別為的中點,給出下列四個命題:
①;②與異面直線、都垂直;③當二面角是直二面角時,=;④垂直于截面.
其中正確的是              (將正確命題的序號全填上).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是兩條不同的直線,是一個平面,則下列命題正確的是 (    )
A.若,則B.若,則
C.,則D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,邊長為的等邊三角形的中線與中位線交于點,已知平面)是旋轉過程中的一個圖形,有下列命題:

①平面平面
//平面
③三棱錐的體積最大值為
④動點在平面上的射影在線段上;
⑤二面角大小的范圍是.
其中正確的命題是         (寫出所有正確命題的編號).

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同步練習冊答案
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