Question

將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點分別為的中點，給出下列四個命題：
①；②與異面直線、都垂直；③當二面角是直二面角時，=；④垂直于截面.
其中正確的是              （將正確命題的序號全填上）.

Answer 1

②③④

試題分析：如圖：由題意得，EF與AB是異面直線，故①不正確．

由等腰三角形中線性質得,所以,又,
所以,在等腰三角形AFC中，EF⊥AC
即直線EF是異面直線AC與BD的公垂線，故②正確．
當二面角A﹣BD﹣C是直二面角時，則∠CFA=90°，
由于FA=FC=，且AC=，EF是等腰三角形FAC的底邊上的中線，
∴EF⊥AC，EF==
當二面角A﹣BD﹣C是直二面角時，即AC與BD間的距離為，故③正確．
由DB⊥面ACF 得，DB⊥AC，又EF⊥AC，∴AC⊥面EBD，故④正確．
故答案為 ②③④．