Question

【題目】在直角坐標系 中，曲線 的參數方程為 （為參數），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線 的極坐標方程為 .

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）已知點，且直線和曲線交于兩點，求 的值

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）消去曲線C中的參數可得C的普通方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的普通方程.

（2）由直線的普通方程可知直線過P，寫出直線的參數方程，與曲線C的普通方程聯立，利用直線參數的幾何意義及韋達定理可得結果.

（1）因為曲線 的參數方程為 （為參數），所以消去參數，

得曲線的普通方程為

因為直線 的極坐標方程為 ，即 ，

所以直線的普通方程為

（2）因為直線經過點 ，所以得到直線的參數方程為 （為參數）

設 ，

把直線的參數方程代入曲線的普通方程，得，

則，

故