【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）在區(qū)間（0，1]上有零點(diǎn)x0 ， 則 
的最大值是 ．
【答案】
【解析】解：由f（x0）=0得b=﹣x02﹣ax0，
∴ab=﹣ax02﹣a2x0=x0[a（﹣x0﹣a）]≤x0 
= 
．（當(dāng)且僅當(dāng)a=﹣x0﹣a即x0=﹣2a時(shí)取等號(hào)）
∴ab（ 
）≤ 
（ 
﹣ 
+ 
），
令g（x0）= ﹣ + ，則g′（x0）=x03﹣x02+ 
=x0（x0﹣ 
）（x0﹣ 
），
∴g（x0）在（0， ）上單調(diào)遞增，在（ ， ）上單調(diào)遞減，在（ ，1）上單調(diào)遞增，
又g（ ）= 
，g（1）= 
= 
，
∴g（x0）的最大值為 ．
∴ 
的最大值為 
= 
．
所以答案是： ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，F是PB的中點(diǎn)．求證：
(1)DF⊥AP.
(2)在線(xiàn)段AD上是否存在點(diǎn)G，使GF⊥平面PBC？若存在，說(shuō)明G點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】王先生家住 A 小區(qū)，他工作在 B 科技園區(qū)，從家開(kāi)車(chē)到公司上班路上有 L1 ， L2兩條路線(xiàn)（如圖），L1路線(xiàn)上有 A1 ， A2 ， A3三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為 
；L2路線(xiàn)上有 B1 ， B2兩個(gè)路．各路口遇到紅燈的概率依次為 
， 
．若走 L1路線(xiàn)，王先生最多遇到 1 次紅燈的概率為；若走 L2路線(xiàn)，王先生遇到紅燈次數(shù) X 的數(shù)學(xué)期望為 ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)m∈R，函數(shù)f（x）=ex﹣m（x+1） 
m2（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）若m=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)x1 ， x2滿(mǎn)足x1+x2=1，對(duì)任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有一個(gè)極小值點(diǎn)為x0 ， 求證f（x0）＞﹣3，（參考數(shù)據(jù)ln6≈1.79）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知冪函數(shù)
(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)
，若g(x)>2對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（2x）=x2﹣2ax+a2﹣1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并寫(xiě)出f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f（x）在 
上的值域?yàn)閇﹣1，0]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]； （2）f(x)＝
；
（3）f(x)＝
； （4）f(x)＝
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 
，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）討論函數(shù)y=f（x）g（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)b=0時(shí)，判斷函數(shù)y= 
在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)h（x）=|af2（x）﹣ 
|，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某廠今年擬舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該廠產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量(即該廠的年產(chǎn)量)x（萬(wàn)件）與年促銷(xiāo)費(fèi)m(萬(wàn)元)(m≥0)滿(mǎn)足x＝3－
.已知今年生產(chǎn)的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．
（1）將今年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為年促銷(xiāo)費(fèi)m(萬(wàn)元)的函數(shù)；
（2）求今年該產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值，此時(shí)促銷(xiāo)費(fèi)為多少萬(wàn)元？
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