【題目】如圖1，四邊形
中， 
， 
，將四邊形
沿著
折疊，得到圖2所示的三棱錐
，其中
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
為
中點，求二面角
的余弦值．
【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）
.
【解析】試題分析: (1)由面面垂直的判定定理得出證明; (2)以E為原點,建立空間直角坐標系,寫出各點坐標,設
,由
,求出
,求出平面
的一個法向量,由已知條件找出平面
的一個法向量,利用公式求出二面角
的余弦值.
試題解析:（Ⅰ）因為
且
，可得
為等腰直角三角形，
則
，又
，且
平面
， 
，
故
平面
，又
平面
，
所以平面
平面
.
（Ⅱ）以
為原點，以
的方向為
軸正方向， 
的方向為
軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.
過
點作平面
的垂線，垂足為
，根據對稱性，顯然
點在
軸上，設
.由題設條件可得下列坐標： 
， 
， 
， 
， 
， 
.
， 
，由于
，所以
，解得
，則
點坐標為
. 由于
， 
，設平面
的法向量
，
由
及
得
令
，由此可得
.
由于
， 
，則
為平面
的一個法向量，
則
，
因為二面角
為銳角，
則二面角
的余弦值為
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經濟、綠色低碳的環保出行方式，根據目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統計數據如下表所示：
男性 | 女性 | 合計 | |
20～35歲 |
| 40 | 100 |
36～50歲 | 40 |
| 90 |
合計 | 100 | 90 | 190 |
(1)求統計數據表中
的值；
(2)假設用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現從全市的該年齡段騎行者中隨機抽取3人，求恰有一名女性的概率；
(3)根據以上列聯表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有
的把握認為“性別”與“年齡”有關，并說明理由.
參考數表：
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|
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|
|
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參考公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是兩條不重合的直線， 
是兩個不重合的平面，給出下列命題：
①若
， 
，則
；
②若
， 
， 
，則
；
③若
， 
， 
，則
；
④當
，且
時，若
，則
.
其中正確命題的個數是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．
現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經測量，cos A＝
，cos C＝
．
（1）求索道AB的長；
（2）問乙出發多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
到坐標原點的距離和它到直線
的距離之比是一個常數
．
（1）求點
的軌跡；
（2）若
時得到的曲線是
，將曲線
向左平移一個單位長度后得到曲線
，過點
的直線
與曲線
交于不同的兩點
，過
的直線
分別交曲線
于點
，設
， 
， 
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知菱形
中，對角線
與
相交于一點
， 
，將
沿著
折起得
，連接
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若點
在平面
上的投影恰好是
的重心，求直線
與底面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的函數f（x）= 
是奇函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門票，已知每張票可以觀看指定的三場比賽中的任一場（三場比賽時間不沖突），甲乙二人約定他們會觀看同一場比賽并且他倆觀看每場比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．
（1）求三人觀看同一場比賽的概率；
（2）記觀看第一場比賽的人數是
，求
的分布列和期望．
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