Question

【題目】已知方程.

（Ⅰ）若此方程表示圓，求的取值范圍；

（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圓與直線相交于， 兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求；

（Ⅲ）在（Ⅱ)的條件下，求以為直徑的圓的方程.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .

【解析】試題分析：（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于零，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及，建立方程，即可求解實(shí)數(shù)的值；（3）寫(xiě)出以為直徑的圓的方程，代入條件即可求解結(jié)論.

試題解析：（1）原方程化為，∵此方程表示圓，

∴，∴.………………………………2分

（2）設(shè)， ，

則，得，

∵，∴.………………………………4分

∴.①

由得.………………6分

∴， ，且，化為.…………8分

代入①得，滿足，……………………9分

（3）以為直徑的圓的方程為

，……………………10分

即，

∴所求圓的方程為.……………………12分