Question

（本題滿分13分）
已知三點(diǎn)、、．

（Ⅰ）求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

Answer 1

（Ⅰ）+
（Ⅱ）

（Ⅰ）由題意知所求橢圓方程為+，且．
，
∴，     ………3分
，
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+；…………6分
（Ⅱ）由題意知點(diǎn)、、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為：
、、
設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知半焦距，
，
∴，
，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．………13分