Question

(本小題滿分12分)如圖，曲線G的方程為y²=20（y≥0）.以原點(diǎn)為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B.直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.

（Ⅰ）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；
（Ⅱ）設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）證明見解析

解：（Ⅰ）由題意知，．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150422222497.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
由于，故有．　（1）
由點(diǎn)的坐標(biāo)知，
直線的方程為．
又因點(diǎn)在直線上，故有，
將（1）代入上式，得，
解得．
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150422550795.png" style="vertical-align:middle;" />，所以直線的斜率為
．
所以直線的斜率為定值．