Question

已知角α為銳角，且點（cosα，sinα）在曲線6x²+y²=5上．求
（1）cos2α的值；
（2）tan（2α-

π

4

）的值．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：三角函數的求值,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意得到6cos²α+sin²α=5①，又cos²α+sin²α=1②，求出cosα=

2 5

5

，sinα=

5

5

，以及tanα=

1

2

，tan2α=

4

3

，分別根據余弦的二倍角公式求出cos2α的值，
再根據正切的和差公式求得tan（2α-

π

4

）的值．

解答： 解：∵點（cosα，sinα）在曲線6x²+y²=5上，角α為銳角，
∴6cos²α+sin²α=5①，
又cos²α+sin²α=1②，
解得cosα=

2 5

5

，sinα=

5

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

1

2

，tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

4

3

（1）cos2α=cos²α-sin²α=

3

5

，
（2）tan（2α-

π

4

）=

tan2α-tan π 4

1+tan2α•tan π 4

=

tan2α-1

tan2α+1

=

4 3 -1

4 3 +1

=

1

7

點評：本題主要考查了三角函數中的二倍角公式和和差公式，屬于基礎題