Question

某學校課題組為了研究學生的數學成績和物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績，列出如下所示2×2列聯表：

數學成績 物理成績	優秀	不優秀	合計
優秀	5	2	7
不優秀	1	12	13
合計	6	14	20

(1)根據題中表格的數據計算，你有多少的把握認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？
(2)若按下面的方法從這20人（序號1，2，3，…，20）中抽取1人來了解有關情況：將一個標有數字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續投擲兩次，記朝上的兩個數字的乘積為被抽取人的序號．試求：①抽到12號的概率；②抽到 “無效序號(序號大于20)”的概率．
參考公式：，其中)
臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

(1)提出假設H：學生的數學成績與物理成績之間沒有關系．
根據上述列聯表,求得K ²的觀測值k＝≈8.802>7.879.  …2分
當H成立時，K ²(χ²)> 7.879的概率約為0.005，
所以我們有99.5%的把握認為：學生的數學成績與物理成績之間有關系．……4分
(2) ①（2，6）、（6，2）、（3，4）、（4，3），抽到12號的概率為P＝＝；……7分
②（4，6）、（6，4）、（5，6）、（6，5）、（5，5）、（6，6），抽到“無效序號”的概率為P＝.

略