【題目】三棱柱
中，側棱與底面垂直，
，
，
分別是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值.
【答案】⑴見解析
⑵見解析 ⑶
【解析】
試題（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發給予證明，而線線平行的尋找與論證往往需要利用平幾知識，如本題就利用三角形中位線定理得
（2）利用空間向量證明線面垂直，實際就是以算代證，即先求平面的一個法向量，再利用
與法向量關系關系求證（3）求二面角的大小，一般利用空間向量的數量積求解，先建立恰當的空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解出各面的法向量，利用向量數量積求法向量的夾角余弦值，最后根據二面角與法向量夾角之間關系求值.
試題解析：（1）連接
，
，
在
中，∵
是
中點，∴，
又∵
平面
，
∴
平面.
（2）如圖，以
為原點建立空間直角坐標系
.
則
，
，
，
，
，
，
，
.
設平面
的法向量
，
，
令
，則
，
，∴
，∴
，
∴
平面.
（3）設平面
的法向量為
，
，
，
令
，則
，
，
∴
，
∴
，
所求二面角
的余弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點．求異面直線A1E與GF所成角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：x-2y+3=0與直線l2：2x+3y-8=0的交點為M，
（1）求過點M且到點P（0，4）的距離為2的直線l的方程；
（2）求過點M且與直線l3：x+3y+1=0平行的直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識，對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機構對春節燃放煙花爆竹的天數x與霧霾天數y進行統計分析，得出下表數據：
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請畫出上表數據的散點圖；
(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
(3)試根據(2)求出的線性回歸方程，預測燃放煙花爆竹的天數為
的霧霾天數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定圓
，定直線
，過
的一條動直線
與直線
相交于
，與圓
相交于
， 
兩點， 
是
中點．
（Ⅰ）當
與
垂直時，求證： 
過圓心
．
（Ⅱ）當
，求直線
的方程．
（Ⅲ）設
，試問
是否為定值，若為定值，請求出
的值；若不為定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過原點的動直線
與圓
相交于不同的兩點
.
（1）求圓
的圓心坐標；
（2）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（3）是否存在實數
，使得直線
與曲線只有一個交點？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若命題p：從有2件正品和2件次品的產品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題q：在邊長為4的正方形ABCD內任取一點M，則∠AMB＞90°的概率為 
，則下列命題是真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（p）∧q
C.p∧（q）
D.q
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