【題目】已知直線l： 
，曲線C： 
（1）當m=3時，判斷直線l與曲線C的位置關系；
（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于 
的點，求實數m的范圍．
【答案】
（1）解：直線l： 
，展開可得： 
= 
m，
化為直角坐標方程：y+ 
x= m，
m=3時，化為：y+ x﹣3 =0，
曲線C： 
，利用平方關系化為：（x﹣1）2+y2=3．
圓心C（1，0）到直線l的距離d= 
= =r，
因此直線l與曲線C相切
（2）解：∵曲線C上存在到直線l的距離等于 的點，
∴圓心C（1，0）到直線l的距離d= 
≤ + ，
解得﹣2≤m≤4．
∴實數m的范圍是[﹣2，4]
【解析】（1）分別化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離d與半徑比較即可得出結論．（2）曲線C上存在到直線l的距離等于 的點，可得圓心C（1，0）到直線l的距離d= ≤r+ ， 解出即可得出．
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【題目】設M、N、T是橢圓 
上三個點，M、N在直線x=8上的攝影分別為M1、N1 ．
（Ⅰ）若直線MN過原點O，直線MT、NT斜率分別為k1 ， k2 ， 求證k1k2為定值．
（Ⅱ）若M、N不是橢圓長軸的端點，點L坐標為（3，0），△M1N1L與△MNL面積之比為5，求MN中點K的軌跡方程．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線l過定點P（1，1），且傾斜角為 
，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的坐標系中，曲線C的極坐標方程為 
．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．
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【題目】如圖所示的是自動通風設施
該設施的下部ABCD是等腰梯形，其中
米，高
米，
米上部CmD是個半圓，固定點E為CD的中點
是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗
陰影部分均不通風
，MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．
設MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風窗
的通風面積
平方米表示成關于x的函數
；
當MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風窗的通風面積最大？求出這個最大面積．
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【題目】△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若cosBcosC=﹣ 
，且△ABC的面積為2 
，求a．
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【題目】如圖，將邊長為2的正方體
沿對角線
折起，得到三棱錐
，則下列命題中，錯誤的為( )
A. 直線
平面
B. 
C. 三棱錐的外接球的半徑為
D. 若
為
的中點，則
平面
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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=
AD,∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．
（1）證明：直線CE∥平面PAB；
（2）點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M-AB-D的余弦值．
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