Question

某國(guó)采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度．公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲(chǔ)務(wù)金數(shù)目a1，a2，…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．這就是說(shuō)，如果固定年利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?I>a1(1＋r)a－1，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?I>a2(1＋r)a－2，……，以Tn表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額． (1) 寫(xiě)出Tn與Tn－1(n≥2)的遞推關(guān)系式； (2) 求證：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一個(gè)等比數(shù)列，｛Bn｝是一個(gè)等差數(shù)列

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：我們有
(2)	解： ＝…………………………① 在①式兩端同乘1+r，得 …………② ②-①，得 ＝ 即 如果記 則 其中