Question

下列說法正確的是（　　）

• A、要得到函數y=sin(2x+

  π

  3

  )的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移

  π

  3

  單位
• B、“a=2”是“函數f（x）=log_ax在區間（0，+∞）上為增函數”的必要不充分條件
• C、若定義在（-∞，+∞）上的函數滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）是周期函數
• D、命題“?x∈（-∞，0），2^x＜3^x”是真命題

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A．要得到函數y=sin(2x+

π

3

)的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移

π

6

單位；
B．“a=2”是“函數f（x）=log_ax在區間（0，+∞）上為增函數”的充分不必要條件；
C．由于f（x+2）=-f（x+1）=f（x）是周期為2的函數，即可判斷出；
D．命題“?x∈（-∞，0），2^x＜3^x”是假命題．

解答： 解：A．要得到函數y=sin(2x+

π

3

)的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移

π

6

單位，不正確；
B．“a=2”是“函數f（x）=log_ax在區間（0，+∞）上為增函數”的充分不必要條件，不正確；
C．若定義在（-∞，+∞）上的函數滿足f（x+1）=-f（x），則f（x+2）=-f（x+1）=f（x）是周期為2的函數，正確；
D．命題“?x∈（-∞，0），2^x＜3^x”是假命題，不正確．
故選：C．

點評：本題考查了三角函數圖象變換法則、對數函數的單調性、函數的周期性、指數函數的圖象與單調性、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．