Question

過(guò)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)的直線m，其方向向量

u

=（b，a），若原點(diǎn)到直線m的距離等于右焦點(diǎn)到該雙曲線的一條漸近線距離的2倍，則直線m的斜率

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線的右焦點(diǎn)和一條漸近線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可得a=2b，即可得到直線m的斜率．

解答： 解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點(diǎn)F（c，0），
一條漸近線方程為y=

b

a

x，
則F到漸近線的距離為d=

|bc|

a2+b2

=b，
直線m：y=

a

b

（x-c），
原點(diǎn)到直線m的距離為

|ac|

a2+b2

=a，
由題意可得a=2b，
則直線m的斜率為

a

b

=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查直線的方向向量與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．