Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|m＜x≤2m+9}．
（Ⅰ）若A⊆B，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B≠∅，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用,交集及其運算

專題：計算題,集合

分析：（Ⅰ）化簡集合A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，從而由A⊆B得

m＜1 2m+9≥2

；從而解得；
（Ⅱ）由A∩B≠∅得

m＜2m+9 m＜2 2m+9≥1

，從而解得．

解答： 解：（Ⅰ）A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
集合B={x|m＜x≤2m+9}．
∵A⊆B，
∴

m＜1 2m+9≥2

；
解得，-

7

2

≤m＜1；
（Ⅱ）∵A∩B≠∅，
∴

m＜2m+9 m＜2 2m+9≥1

；
解得，-4≤m＜2．

點評：本題考查了集合的化簡與應用，屬于基礎題．