Question

【題目】一個正方體的平面展開圖如圖所示，在這個正方體中，點是棱的中點，，分別是線段，（不包含端點）上的動點，則下列說法正確的是( )

A.在點的運動過程中，存在

B.在點的運動過程中，存在

C.三棱錐的體積為定值

D.三棱錐的體積不為定值

Answer 1

【答案】BC

【解析】

由異面直線的判斷方法，可判斷；運用線面垂直的判斷與性質定理可判斷；由棱錐的體積公式和線面距離與點面距離的關系，可判斷，．

解：由平面展開圖，還原正方體，如圖所示.對于A選項，因為點是線段上的動點，所以平面，因為平面，且與平面不平行，所以不存在.故A錯誤；

對于B選項.連接，，連接，，取的中點，連接，.則為的中點，，所以，，，四點共面，因為，，所以平面，因為平面，所以，即當點運動到點時，，故B正確；

對于C選項，因為點是棱的中點，所以，因為平面，平面，所以平面，則直線上的任意一點到平面的距離相等，且為定值，因為點是線段上的動點，所以點到平面的距離為定值，因為的面積為定值，所以（定值），故C正確；

對于D選項，因為點是線段上的動點。所以的面積為定值，且平面就是平面，因為點到平面的距離是定值，即點到平面的距離也是定值，所以三棱錐的體積（定值），故D錯誤.

故選：BC