Question

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn＝n2+pn，且a4，a7，a12成等比數列．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若bn，求數列{bn}的前n項和Tn．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n+1，n∈N*．（2）Tn．

【解析】

（1）根據公式an，初步計算出數列{an}的含有參數p的通項公式，然后將a4，a7，a12代入通項公式，并根據等比中項的性質列出關于p的方程，解出p的值，即可得到數列{an}的通項公式.

（2）根據第（1）題的結果計算出Sn的表達式，以及數列{bn}的通項公式，然后將通項公式進行轉化，最后運用裂項相消法可計算出前n項和Tn．

解：（1）由題意，當n＝1時，a1＝S1＝1+p，

當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+pn﹣（n﹣1）2﹣p（n﹣1）＝2n﹣1+p，

∵當n＝1時，a1＝1+p也滿足上式，

∴an＝2n﹣1+p，

∵a4，a7，a12成等比數列，∴，

∴，解得p＝2，

∴an＝2n+1，n∈N*．

（2）由（1）知，Sn＝n2+2n，

則

＝1

＝1

，

∴Tn＝b1+b2++bn

＝[]+[]++[]

＝n（）

．