【題目】到空間不共面的四點距離相等的平面的個數為（ ）
A.1個
B.4個
C.7個
D.8個
【答案】C
【解析】解：當空間四點不共面時，則四點構成一個三棱錐，如圖：①當平面一側有一點，另一側有三點時，令截面與四棱錐的四個面之一平行，第四個頂點到這個截面的距離與其相對的面到此截面的距離相等，這樣的平面有四個，②當平面一側有兩點，另一側有兩點時，即過相對棱的異面直線共垂線段的中點，且和兩條相對棱平行的平面，滿足條件．因三棱錐的相對棱有三對，則此時滿足條件的平面個數是三個， 所以滿足條件的平面共有7個，
故選：C
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平面的基本性質及推論的相關知識，掌握如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內;過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面;如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．
小學教材完全解讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是BC，A1B1的中點． 
（1）求證：DE∥平面ACC1A1；
（2）設M為AB上一點，且AM= 
AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長均相等，求直線DE與直線A1M所成角的正切值．
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【題目】已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）當m=3時，求集合（UA）∩B；
（2）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．
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【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E為AA′的中點，C′E⊥BE． 
（1）求證：C′E⊥平面BCE；
（2）若AC=2，求三棱錐B′﹣ECB的體積．
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【題目】已知集合A={a|一次函數y=（4a﹣1）x+b在R上是增函數}，集合B= 
．
（1）求集合A，B；
（2）設集合 
，求函數f（x）=x﹣ 
在A∩C上的值域．
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【題目】設命題p：實數x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足 
．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 則下列四個命題：
①P在直線BC1上運動時，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；
②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；
③P在直線BC1上運動時，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；
④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線
其中真命題的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】為貫徹落實教育部6部門《關于加快發展青少年校園足球的實施意見》，全面提高我市中學生的體質健康水平，培養拼搏意識和團隊精神，普及足球知識和技能，市教體局決定舉行春季校園足球聯賽．為迎接此次聯賽，甲中學選拔了20名學生組成集訓隊，現統計了這20名學生的身高，記錄入如表：（設ξ為隨機變量）
身高（cm） | 168 | 174 | 175 | 176 | 178 | 182 | 185 | 188 |
人數 | 1 | 2 | 4 | 3 | 5 | 1 | 3 | 1 |
（1）請計算這20名學生的身高的中位數、眾數，并補充完成下面的莖葉圖；
（2）身高為185cm和188cm的四名學生分別記為A，B，C，D，現從這四名學生選2名擔任正副門將，請利用列舉法列出所有可能情況，并求學生A入選門將的概率．
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