Question

正三棱臺(tái)中，分別是上、下底面的中心．已知，．
 
(1)求正三棱臺(tái)的體積；
(2)求正三棱臺(tái)的側(cè)面積.

Answer 1

(1)；（2）

試題分析：本題關(guān)于空間幾何體的側(cè)面積和體積的計(jì)算，該類題要注意以下兩點(diǎn)：
圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和體積，主要依靠公式來(lái)解決，但其側(cè)面積公式的推導(dǎo)思路要理解領(lǐng)會(huì)，是將空間幾何體的表面展開(kāi)，“化曲為直”，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決.
圓臺(tái)、棱臺(tái)的表面積和體積公式的推導(dǎo)及有關(guān)計(jì)算，如果不能直接利用公式，要記住“還臺(tái)為錐”，化難為易.
(1)因?yàn)樯舷碌酌孢呴L(zhǎng)、高知道，所以可求上下底面面積，直接帶入公式可解;(2)由已知條件可求斜高，所以每個(gè)側(cè)面的面積可求，然后乘以3，即側(cè)面積.
試題解析：（1）正三棱臺(tái)的上底面積為      2分
下底面積為     4分
所以正三棱臺(tái)的體積為
    7分
(2)設(shè)的中點(diǎn)分別為
則正三棱臺(tái)的斜高=              10分
則正三棱臺(tái)的側(cè)面積        14分