【題目】已知數列
是公差為正數的等差數列，其前
項和為
，
且
，
(1)求數列的通項公式．
(2)設數列
滿足
，
①求數列的通項公式；
②是否存在正整數
，使得
，
，
成等差數列？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】在某次試驗中，兩個試驗數據x，y的統計結果如下面的表格1所示．
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 |
表格1
(1)在給出的坐標系中畫出數據x，y的散點圖．
(2)補全表格2，根據表格2中的數據和公式
求下列問題．
①求出y關于x的回歸直線方程
中的
.
②估計當x＝10時，
的值是多少？
表格2
序號 | x | y | x2 | xy |
1 | 1 | 2 | 1 | 2 |
2 | 2 | 3 | 4 | 6 |
3 | 3 | 4 | 9 | 12 |
4 | 4 | 4 | 16 | 16 |
5 | 5 | 5 | 25 | 25 |
∑ |
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【題目】已知動圓過定點P(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(1)求動圓圓心C的軌跡方程;
(2)過點(2,0)的直線l與動圓圓心C的軌跡交于A,B兩點,求證:
是一個定值.
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【題目】甲，乙兩人進行圍棋比賽，共比賽2n（n∈N+）局，根據以往比賽勝負的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為 
．如果某人獲勝的局數多于另一人，則此人贏得比賽．記甲贏得比賽的概率為P（n）．
（1）求P（2）與P（3）的值；
（2）試比較P（n）與P（n+1）的大小，并證明你的結論．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，長軸長為4，過橢圓的左頂點A作直線l，分別交橢圓和圓x2+y2=a2于相異兩點P，Q． 
（1）若直線l的斜率為 
，求 
的值；
（2）若 
=λ 
，求實數λ的取值范圍．
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【題目】已知數列{an}，{bn}均為各項都不相等的數列，Sn為{an}的前n項和，an+1bn=Sn+1（n∈N）．
（1）若a1=1，bn= 
，求a4的值；
（2）若{an}是公比為q的等比數列，求證：存在實數λ，使得{bn+λ}為等比數列；
（3）若{an}的各項都不為零，{bn}是公差為d的等差數列，求證：a2 ， a3 ， …，an…成等差數列的充要條件是d= 
．
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【題目】甲，乙兩人進行圍棋比賽，共比賽2n（n∈N+）局，根據以往比賽勝負的情況知道，每局甲勝的概率和乙勝的概率均為 
．如果某人獲勝的局數多于另一人，則此人贏得比賽．記甲贏得比賽的概率為P（n）．
（1）求P（2）與P（3）的值；
（2）試比較P（n）與P（n+1）的大小，并證明你的結論．
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【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC= 
，點E，F分別為AD，BC的中點．如果對于常數λ，在ABCD的四條邊上，有且只有8個不同的點P使得 
=λ成立，那么實數λ的取值范圍為 ． 
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【題目】如圖所示，以原點O為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點為F(0，1)，點M是直線l：y＝m(m<0)上任意一點，過點M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點S，T，切點分別為B，A.
(1)求拋物線E的方程；
(2)求證：點S，T在以FM為直徑的圓上．
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