Question

設變量x，y滿足約束條件：

y≥x x+2y≤2 x≥-2

，則z=x-3y+4的最大值為（　　）

• A、8
• B、6
• C、4
• D、2

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求目標函數的最小值即可．

解答： 解：由z=x-3y+4，得z-4=x-3y，即y=

1

3

x+

4-z

3

，
作出不等式組對應的平面區域如圖：平移直線y=

1

3

x+

4-z

3

，
當直線經過點A時，直線y=

1

3

x+

4-z

3

的截距最小，此時z最大，
由

x=-2 y=x

得

x=-2 y=-2

，即A（-2，-2）．
代入z=x-3y+4+得z=-2+3×2+4=8，
∴z的最大值為8．
故選：A

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．