Question

【題目】甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發向同一個方向運動，其路程 關于時間 的函數關系式分別為 ， ， ， ，有以下結論：
①當 時，甲走在最前面；
②當 時，乙走在最前面；
③當 時，丁走在最前面，當 時，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．
其中，正確結論的序號為（把正確結論的序號都填上，多填或少填均不得分）．

Answer 1

【答案】③④⑤
【解析】路程 關于時間 的函數關系式是 ， ， ， ，

它們相應的函數模型分別是指數型函數，二次函數，一次函數，和對數型函數模型．

當 時， ,∴命題①不正確；

當 時， ，∴命題②不正確；

對數型函數的變化是先快后慢，當 時，甲、乙、丙、丁四個物體重合，從而可知當 時，丁走在最前面，當 時，丁走在最后面，命題③正確；指數型函數變化是先慢后快，當運動的時間足夠長時，最前面的物體一定是按照指數型函數運動的物體，即一定是甲物體，∴命題⑤正確．

結合對數型和指數型函數的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命題④正確．

根據題意利用指數型函數，二次函數，一次函數，和對數型函數模型代入數值求出結果即可。