Question

已知曲線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)把的參數方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求與交點的極坐標().

Answer 1

（I）.
（II）與交點的極坐標分別為，.

解析試題分析：（I）利用“平方關系消元法”，先將參數方程化為普通方程，再利用代入即得.
（II）先將曲線的極坐標方程為.化為直角坐標方程為：，
通過與的直角坐標方程聯立，確定得到直角坐標，再化為極坐標.
試題解析：（I）由曲線的參數方程為(為參數),得即為圓的普通方程，即．
將代入上式得，，此即為的極坐標方程；
（II）曲線的極坐標方程為.化為直角坐標方程為：，
由，解得或．
∴與交點的極坐標分別為，.
考點：參數方程化成普通方程、點的極坐標和直角坐標的互化.