Question

如圖1，在平面內，ABCD是且的菱形，和都是正方形。將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點D1。設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側，設（圖2）。

（1）設二面角E – AC – D1的大小為q，若，求的取值范圍；
（2）在線段上是否存在點，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：設菱形的中心為O，以O為原點，對角線AC，BD所在直線分別為x，y軸，建立空間直角坐標系如圖3。設BE =" t" （t > 0）

（1）

設平面的法向量為，則
，令得。
設平面的法向量為，則
，令得。
設二面角的大小為，則。
∵ ∴，
解得£ t £。

解析