Question

在平面直角坐標系中，我們稱邊長為1、且頂點的橫、縱坐標均為整數的正方形為單位格點正方形．如圖，在菱形ABCD中，四個頂點坐標分別是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），則菱形ABCD能覆蓋的單位格點正方形的個數是______個；若菱形A_nB_nC_nD_n的四個頂點坐標分別為（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n為正整數），則菱形A_nB_nC_nD_n能覆蓋的單位格點正方形的個數為______（用含有n的式子表示）．

Answer 1

∵菱形ABCD的四個頂點坐標分別是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），
∴菱形ABCD能覆蓋的單位格點正方形的個數是4×4×3=48個；
∵菱形A_nB_nC_nD_n的四個頂點坐標分別為（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n為正整數），
∴菱形A_nB_nC_nD_n能覆蓋的單位格點正方形的個數為4×n×（n-1）=4n²-4n．
故答案為：48；4n²-4n．