Question

【題目】已知函數，且．

(1)判斷函數的奇偶性；

(2) 判斷函數在(1，＋∞)上的單調性，并用定義證明你的結論；

(3)若，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）f(x)為奇函數；（2）見解析；（3）(0,1)∪(1，＋∞).

【解析】本題考查函數的性質，考查學生的計算能力，證明函數的單調性按照取值、作差、變形定號，下結論的步驟進行．

（1）函數為奇函數．確定函數的定義域，利用奇函數的定義，即可得到結論；

（2）按照取值、作差、變形定號，下結論的步驟進行證明，作差后要因式分解．

（3）根據函數單調性，得到不等式的解集。

解 ∵，且

∴，解得

(1) 為奇函數，

證：∵，定義域為，關于原點對稱…

又

所以為奇函數

（2）在上的單調遞增

證明：設，

則

∵

∴ ，

故 ，即， 在上的單調遞增

又，即，所以可知

又由的對稱性可知時， 同樣成立 ∴