Question

【題目】旅游社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15 000元．旅游團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅游團人數在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若旅游團人數多于30人，則給予優惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團人數最多為75人．

(1)寫出飛機票的價格關于旅游團人數的函數；

(2)旅游團人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】（1）.

(2) 旅游團人數為60時，旅行社可獲得最大利潤．

【解析】

（1）根據自變量 的取值范圍，分0或，確定每張飛機票價的函數關系式；
（Ⅱ）利用所有人的費用減去包機費就是旅行社可獲得的利潤，結合自變量的取值范圍，可得利潤函數，結合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤，從而解決問題．

(1)設旅游團人數為人，飛行票價格為元，依題意，當，且時，，當，且時，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1 200.

所以所求函數為

y＝

(2)設利潤為元，則

當，且時， (元)，

當，且時，元，因為21 000元>12 000元，

所以旅游團人數為60時，旅行社可獲得最大利潤．