Question

橢圓Γ:  +=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F₁,F₂,焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓Γ的一個交點滿足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁,則該橢圓的離心率等于　　　　.

Answer 1

-1

直線y=(x+c)過點F₁(-c,0)且傾斜角為60°,
所以∠MF₁F₂=60°,∠MF₂F₁=30°,
所以∠F₁MF₂=90°,
所以F₁M⊥F₂M,
在Rt△F₁MF₂中,
|MF₁|=c,|MF₂|=c,
所以e=====-1.