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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)
A．B．C．D．
B
|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB|·|BF|cos∠ABF=100+64-2×10×8×=36,

則|AF|=6,∠AFB=90°,
半焦距c=|FO|=|AB|
=5,
設橢圓右焦點F2,
連結AF2,
由對稱性知|AF2|=|FB|=8,
2a=|AF2|+|AF|=6+8=14,
即a=7,
則e==.故選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上且過點，離心率是．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線過點且與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)設點P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點P處的切線與C1交于點M,N.當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時,求h的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點F1、F2分別是橢圓x2+2y2=2的左、右焦點,點P是該橢圓上的一個動點,則的最小值是　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓Γ:  +=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓Γ的一個交點滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，若方程表示的曲線為橢圓，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設直線l:2x+y-2=0與橢圓x2+=1的交點為A,B,點P是橢圓上的動點,則使得△PAB的面積為的點P的個數為　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線x2－y2＝0有相同的焦點，且離心率為.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過點P(0，1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若＝2，求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

方程＝1表示橢圓，則k的取值范圍是________.

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同步練習冊答案
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