Question

設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，且y=f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時，f（x）=3^x-1，則有（　�。�

• A．f（

  1

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）＜f（

  2

  3

  ）
• B．f（

  2

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）＜f（

  1

  3

  ）
• C．f（

  2

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）＜f（

  3

  2

  ）
• D．f（

  3

  2

  ）＜f（

  2

  3

  ）＜f（

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：由已知中y=f（x+1）是偶函數(shù)，可得函數(shù)的對稱性，進(jìn)而分析出f（

1

3

）=f（

5

3

），f（

2

3

）=f（

4

3

），結(jié)合當(dāng)x≥1時，f（x）=3^x-1的單調(diào)性，可得結(jié)果

解答：解：∵y=f（x+1）是偶函數(shù)
故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱
則f（

1

3

）=f（

5

3

），f（

2

3

）=f（

4

3

）
又∵當(dāng)x≥1時，f（x）=3^x-1為增函數(shù)，且

4

3

＜

3

2

＜

5

3

故f（

4

3

）＜f（

3

2

）＜f（

5

3

），
即f（

2

3

）＜f（

3

2

）＜f（

1

3

）
故選B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知判斷出函數(shù)的對稱性，并將各自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上是解答的關(guān)鍵．