Question

（1）已知命題p：?x∈R，x²+2ax+a≤0．若命題p是假命題，求實數a的取值范圍；
（2）已知p：方程x²+mx+1=0有兩個不等的實數根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根．若p或q為真，p且q為假，求實數m的范圍．

Answer 1

分析：（1）由題設知x∈R，x²+2ax+a＞0為真4a²-4a＜0，由此能求出實數a的取值范圍；
（2）由題設知p真q假，即

m2-4＞0 16(m-2)2-16≥0

，或p假q真，即

m2-4≤0 16(m-2)2-16＜0

，由此能求出m的范圍．

解答：解：（1）由已知?p：?x∈R，x²+2ax+a＞0為真4a²-4a＜0即0＜a＜1；
（2）p或q為真，p且q為假，由這句話可知p、q命題為一真一假．
（i）當p真q假時，

m2-4＞0 16(m-2)2-16≥0

，得m＜-2或m≥3，
（ii）當p假q真時，

m2-4≤0 16(m-2)2-16＜0

，得1＜m≤2，
綜上所述m的范圍是m|m＜-2或1＜m≤2或m≥3．

點評：本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要認真審題，注意解不等式公式的合理運用．