Question

已知集合A={x|1＜log₂x＜3，x∈N^*}，B={4，5，6，7，8}．
（1）從A∪B中取出3個不同的元素組成三位數，則可以組成多少個？
（2）從集合A中取出1個元素，從集合B中取出3個元素，可以組成多少個無重復數字且比4000大的自然數？

Answer 1

考點：排列、組合的實際應用,排列、組合及簡單計數問題

專題：排列組合

分析：（1）求出結合A，然后求解A∪B，利用排列數公式求解即可．
（2）從集合A中取元素3，則3不能作千位上的數字，求出個數，若不從集合A中取元素3，求出滿足題意的自然數即可．

解答： 解：由1＜log₂x＜3，得2＜x＜8，又x∈N^*，所以x為3，4，5，6，7，
即A={3，4，5，6，7}，
所以A∪B={3，4，5，6，7，8}．
（1）從A∪B中取出3個不同的元素，可以組成A

3 6

=120個三位數．
（2）若從集合A中取元素3，則3不能作千位上的數字，
有C

3 5

•C

1 3

•A

3 3

=180個滿足題意的自然數；
若不從集合A中取元素3，則有C

1 4

C

3 4

A

4 4

=384個滿足題意的自然數．
所以，滿足題意的自然數共有180+384=564個．

點評：本題考查排列組合的實際應用，對數的運算法則，考查計算能力．