Question

已知定義在R上的奇函數f（x）和偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1）．若g（2014）=a，則f（3）=（　　）

• A、

  15

  8

• B、2
• C、

  63

  8

• D、8

Answer 1

考點：抽象函數及其應用,函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：利用函數的奇偶性，已知條件求出g（x），f（x）的表達式，然后求出a，即可求解f（3）．

解答： 解：定義在R上的奇函數f（x）和偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1）．
所以f（-x）+g（-x）=a^-x+a^x+2，即-f（x）+g（x）=a^-x-a^x+2，
解得：f（x）=a^x-a^-x，g（x）=2．
g（2014）=a，∴a=2，
f（3）=2³-2³=8-

1

8

=

63

8

．
故選：C．

點評：本題考查抽象函數的應用，函數的奇偶性的應用，考查計算能力．